Risolvere problemi inversi con Physics-Informed DeepONet una guida pratica con implementazione del codice
Solving inverse problems with Physics-Informed DeepONet a practical guide with code implementation
Due casi di studio con stima dei parametri e calibrazione della funzione di input
Nel mio blog precedente, abbiamo approfondito il concetto di DeepONet informato dalla fisica (PI-DeepONet) ed esplorato il motivo per cui è particolarmente adatto per l’apprendimento degli operatori, ovvero l’apprendimento delle corrispondenze da una funzione di input a una funzione di output. Abbiamo anche trasformato la teoria in codice e implementato un PI-DeepONet che può risolvere con precisione un’equazione differenziale ordinaria (ODE) anche con profili di forzamento di input non visti in precedenza.
La capacità di risolvere questi problemi in avanti con PI-DeepONet è sicuramente preziosa. Ma è tutto ciò che PI-DeepONet può fare? Beh, sicuramente no!
Un’altra importante categoria di problemi che incontriamo frequentemente nella scienza e nell’ingegneria computazionale è il cosiddetto problema inverso. In sostanza, questo tipo di problema inverte il flusso di informazioni dall’output all’input: l’input è sconosciuto e l’output è osservabile, e il compito è stimare l’input sconosciuto dall’output osservato.
Come avrai immaginato, PI-DeepONet può essere anche uno strumento estremamente utile per affrontare questo tipo di problemi. In questo blog, daremo un’occhiata approfondita a come ciò può essere realizzato. Più concretamente, affronteremo due casi di studio: uno con stima dei parametri e l’altro con calibrazioni della funzione di input.
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Questo blog intende essere autocontenuto, con solo una breve discussione sui fondamenti dell’apprendimento informato dalla fisica (PI-), DeepONet, nonché il nostro principale focus, PI-DeepONet. Per una introduzione più completa a questi argomenti, ti invito a dare un’occhiata al mio blog precedente.
Con questo in mente, iniziamo!
Indice
· 1. PI-DeepONet: Un rinfresco· 2. Dichiarazioni dei problemi· 3. Problema 1: Stima dei parametri ∘ 3.1 Come funziona ∘ 3.2 Implementazione di…
