Trasformata di Fourier per le serie temporali Grafici dei numeri complessi
La Trasformata di Fourier per le serie temporali e i grafici dei numeri complessi.
Traccia l’algoritmo della trasformata di Fourier per comprenderlo
La maggior parte delle volte, le persone hanno difficoltà a gestire la trasformata di Fourier di un segnale a causa della sua forma complessa. Ad eccezione di casi molto specifici, la trasformata di Fourier di una serie temporale è nella maggior parte dei casi una sequenza di numeri complessi, e i numeri complessi non sono sempre semplici da comprendere, specialmente quando non si è abituati a gestire quel tipo di numeri.
In questo post, voglio mostrare alcuni modi per visualizzare la trasformata di Fourier di una sequenza unidimensionale di numeri reali, che è ciò con cui si ha a che fare il 99% delle volte, specialmente nell’analisi dei dati e nelle serie temporali.
Tutte le immagini sono dell’autore.
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Questo post è il terzo dei miei post sulla trasformata di Fourier per le serie temporali. Dai un’occhiata ai post precedenti qui:
- Rivedi come la convoluzione è correlata alla trasformata di Fourier e quanto sia veloce:
Trasformata di Fourier per le serie temporali: convoluzione rapida spiegata con numpy
Convoluzione 10000 volte più veloce usando la trasformata di Fourier
towardsdatascience.com
- <li Approfondisci la tua comprensione della convoluzione utilizzando esempi di immagini:
Trasformata di Fourier per le serie temporali: a proposito della convoluzione delle immagini e di SciPy
La convoluzione con la trasformata di Fourier si applica anche alle immagini
towardsdatascience.com
Prima di immergerci nel calcolo effettivo e nel tracciamento delle trasformate di Fourier unidimensionali, rivedremo alcuni concetti di base dei numeri complessi che sono cruciali per ciò che seguirà. Come vedrai, i numeri complessi sono in realtà piuttosto semplici: basta considerarli come un vettore di 2 numeri.
Lo scopo finale di questo post è renderti più a tuo agio con i numeri effettivi dietro le tue trasformate di Fourier.
Riepilogo rapido dei numeri complessi
Ogni numero complesso può essere rappresentato nella sua forma canonica, utilizzando 2 valori reali, a e b, chiamati rispettivamente “parte reale” e “parte immaginaria“:
dove i è il numero complesso unitario con la ben nota proprietà che se lo si eleva al quadrato…
