Qual è la differenza tra verosimiglianza e probabilità?

What is the difference between likelihood and probability?

Probabilità e verosimiglianza sono termini interrelati e spesso confusi che trovano un uso comune nella scienza dei dati e nel business. Entrambe le probabilità sono associate alle probabilità, ma differiscono nella definizione e nell’uso. L’articolo mira a chiarire le definizioni, l’uso e i fraintendimenti di verosimiglianza e probabilità per una migliore comprensione e applicazione nel rispettivo campo.

Cos’è la Verosimiglianza?

Possiamo definire la verosimiglianza come una stima quantitativa o una misura che indica la bontà di un modello o di un’ipotesi nei dati osservati. Può anche essere interpretata come la possibilità di trovare il risultato o la raccolta di dati desiderati in un insieme di parametri specifico. Giocando un ruolo fondamentale nell’inferenza statistica, lo scopo ultimo della verosimiglianza è di concludere sulle caratteristiche dei dati. Il ruolo nel raggiungimento dello stesso è visto attraverso la stima dei parametri, che utilizza la stima della massima verosimiglianza o MLE per trovare le stime dei parametri.

La verifica delle ipotesi utilizza i rapporti di verosimiglianza per valutare l’ipotesi nulla. Allo stesso modo, la verosimiglianza contribuisce confrontando i modelli per la selezione e la verifica del modello. I ricercatori utilizzano comunemente il criterio di informazione bayesiana (BIC) e il criterio di informazione di Akaike (AIC) come misure nella selezione del modello. I metodi basati sulla verosimiglianza svolgono un ruolo significativo nella costruzione degli intervalli di confidenza per stimare i parametri.

Cos’è la Probabilità?

La probabilità si riferisce alla possibilità o alle probabilità di occorrenza di un risultato specifico che prevediamo in base ai parametri del modello. La misura di probabilità fornisce un quadro per la previsione e la comprensione della possibilità di eventi incerti. Aiuta a quantificare l’incertezza per la teoria della probabilità mediante il confronto della verosimiglianza di diversi risultati. Nella modellizzazione predittiva, utilizziamo la teoria della probabilità per costruire gli intervalli di confidenza, effettuare previsioni probabilistiche e svolgere la verifica delle ipotesi.

Inoltre, la casualità e i processi stocastici dipendono dalla teoria della probabilità a causa della necessità di analizzare e modellare fenomeni casuali. Qui la probabilità viene utilizzata per la simulazione e la comprensione di sistemi complessi. Inoltre, gli assiomi, le regole e i teoremi importanti per l’analisi dell’incertezza e della coerenza logica sono forniti attraverso la probabilità.

Verosimiglianza vs Probabilità – Calcolo

Calcolo della Verosimiglianza Utilizzando la Funzione di Verosimiglianza

La funzione di verosimiglianza è un’espressione matematica che aiuta a identificare la distribuzione dei dati. La funzione è indicata come Verosimiglianza(|x), dove sta per i parametri del modello desiderato e X rappresenta i dati osservati.

Capiremo questo con un esempio. Ad esempio, hai una borsa di biglie colorate. Vuoi prevedere la probabilità di estrarre una biglia rossa. Inizia con estrazioni casuali, registra i colori e quindi calcola la verosimiglianza utilizzando la formula indicata. Calcolerai o stimi il parametro che rappresenta la probabilità di estrarre una biglia rossa. Indicheremo la funzione di verosimiglianza, come precedentemente indicato, che indica la probabilità di osservare un dato x per un valore specifico.

Assumendo le estrazioni indipendenti e identicamente distribuite, la funzione di verosimiglianza sarà:

Verosimiglianza(|x)=k(1-)(n-k), dove n è il numero di estrazioni e k è il numero di biglie rosse nei dati osservati. Supponiamo di estrarre la biglia cinque volte nella sequenza, rosso, rosso, blu, rosso e blu.

  • Verosimiglianza(0.5|x)=0.53(1-0.5)(5-3)
  • Verosimiglianza(0.5|x)=0.530.52
  • Verosimiglianza(0.5|x)=0.015625

Quindi, a = 0,5, la verosimiglianza di osservare l’estrazione indicata della sequenza indicata di biglie è 0,015625.

Calcolo della Probabilità Utilizzando PMF o PDF

PMF calcola la probabilità di trovare un valore desiderato da un insieme finito definito di variabili. Viene espresso come P(X=x), dove x è il valore particolare di una variabile casuale. In PMF, il valore di x è non negativo e la somma delle probabilità basate sui possibili valori di x è 1.

Il PDF copre un’ampia gamma e indica la probabilità di trovare valori specifici o di cadere in un intervallo specifico di valori. Qui l’espressione è espressa come f(x). Ancora una volta, la funzione di densità di probabilità è non negativa e l’area coperta dalla curva è pari a 1.

Interpretazione della Verosimiglianza come Misura di Quanto Bene i Dati Si Adattano a un’Ipotesi o a un Modello Specifico

Mantenendo i valori nella formula sopra indicata, l’intervallo di valori varierà a seconda della situazione. Ma il valore di verosimiglianza più alto indica un risultato positivo e una maggiore correlazione tra i valori osservati e calcolati.

Esempi di Verosimiglianza e Probabilità

Esempi Illustranti il Concetto di Verosimiglianza

Prendiamo ad esempio il lancio di una moneta. Hai una moneta equilibrata che lanci dieci volte. Ora devi valutare l’equilibrio o la tendenza della moneta. Devi impostare un parametro; diciamo che l’ipotesi di equità è che otto testa e due croce indicano che la moneta è equilibrata. L’elevata verosimiglianza tende a rappresentare la moneta equilibrata, sostenendo ulteriormente l’ipotesi di equità.

Prendiamo un altro esempio di distribuzione gaussiana, supponi un insieme di dati di 100 misurazioni che seguono la stessa. Vuoi conoscere la media e la deviazione standard della distribuzione. Le diverse combinazioni possono essere impostate in base ai parametri in cui la stima ad alta probabilità indicherà la massima verosimiglianza per la migliore distribuzione gaussiana.

Esempi che Dimostrano il Concetto di Probabilità

Capiamo anche la probabilità con l’esempio del lancio della moneta. Puoi ottenere solo due risultati lanciando la moneta: testa o croce. Pertanto, la probabilità di ognuno è 0,5 e la somma delle probabilità è 1. Quindi, afferma tutti i possibili risultati.

Un altro esempio è il lancio di un dado, dove il dado ha sei facce. La probabilità di ottenere un numero specifico sul dado è 1/6, mentre la somma delle probabilità sarà (6×1/6)=1.

Verosimiglianza vs. Probabilità nella Scienza dei Dati

Applicazione della Verosimiglianza nella Scienza dei Dati

Usiamo la stima della massima verosimiglianza (MLE), nota anche come funzione di verosimiglianza nella stima dei parametri, per trovare il valore dei parametri. I valori sono in base alla massima verosimiglianza dei dati osservati. Nella selezione del modello, la verosimiglianza confronta i diversi modelli per trovare la migliore corrispondenza. Gli esempi di tecniche includono il test del rapporto di verosimiglianza e il criterio di informazione bayesiano (BIC). La verifica dell’ipotesi controlla i dati in base a diverse ipotesi. Inoltre, comporta la comparazione ma differisce dalla selezione del modello.

Applicazione della Probabilità nella Scienza dei Dati

La modellizzazione predittiva è comunemente eseguita in aziende. La probabilità svolge un ruolo cruciale fornendo previsioni logiche per la pianificazione e la strategia futura. Aiuta nelle classificazioni che avvengono tramite la modellizzazione della probabilità condizionata tramite diversi algoritmi. Inoltre, trova applicazione nella regressione per la modellizzazione dell’incertezza. Le tecniche comuni per l’impegno includono i classificatori Naive Bayes e la regressione logistica. Comporta anche metodi di regressione bayesiana per trovare la distribuzione a posteriori della variabile target in base alle caratteristiche di input. La previsione delle serie temporali calcola l’incertezza nelle previsioni future utilizzando l’Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) o i modelli di spazio di stato. La rilevazione delle anomalie è un’altra modellizzazione predittiva che utilizza la distribuzione di probabilità del comportamento normale o atteso. Tecniche come i modelli di mistura gaussiana o i modelli di Markov nascosti sono di importanza qui.

L’inferenza bayesiana collega la probabilità all’aggiornamento dei dati già disponibili, consentendo la combinazione della conoscenza precedente con i dati osservati per generare probabilità posteriori. Questo metodo aiuta nell’aggiornamento delle credenze e nel miglioramento dell’incertezza ed è associato a flessibilità e intuizione. Oltre a questi ruoli, la sintesi della distribuzione a posteriori mostra anche il ruolo della stima dei parametri. Come i ruoli sopra, l’inferenza bayesiana utilizza anche la probabilità per la verifica dell’ipotesi, la selezione del modello e la comparazione.

La quantificazione dell’incertezza si concentra sulla valutazione e la quantificazione delle previsioni e dei parametri del modello. Utilizza simulazioni Monte Carlo e metodi di bootstrap per definire le previsioni e gli intervalli di confidenza. Viene utilizzato anche nella modellizzazione probabilistica e nella valutazione del rischio. L’analisi della affidabilità lo utilizza per valutare la probabilità di fallimento o successo di un sistema o componente. L’uso nell’ottimizzazione del design comporta l’incorporazione dell’incertezza nel processo di progettazione considerando obiettivi e vincoli probabilistici. Le distribuzioni di probabilità modellano le incertezze nelle variabili di input e negli algoritmi di ottimizzazione per trovare le misure massime o minime delle prestazioni del design considerando le incertezze.

Integrazione di Verosimiglianza e Probabilità

I modelli grafici probabilistici sono per la distribuzione di probabilità di un insieme di variabili casuali, mentre la verosimiglianza è adatta per la stima dei parametri. Per l’analisi basata sulla previsione, combina le probabilità già disponibili con modelli grafici probabilistici, come il framework bayesiano. Quando accoppiato con la verosimiglianza, l’apprendimento bayesiano aggiorna ulteriormente le credenze precedenti, portando a una nuova analisi che combina credenze precedenti e nuove. Ciò porta all’applicazione di verosimiglianza vs probabilità nella valutazione del rischio.

I metodi di apprendimento statistico includono la stima della massima verosimiglianza, le reti neurali e le macchine a vettori di supporto che ottimizzano principalmente le funzioni obiettivo utilizzando calcoli di verosimiglianza. La combinazione serve lo scopo di trovare i confini decisionali e i migliori parametri del modello.

Comuni Malintesi e Insidie

1. Affrontare i Comuni Malintesi su Verosimiglianza e Probabilità nel Contesto della Scienza dei Dati

Uno dei malintesi comuni riguarda l’assunzione che la verosimiglianza e la probabilità siano la stessa cosa. In realtà, sono concetti diversi in cui la verosimiglianza si occupa principalmente della selezione del modello e dell’individuazione dei parametri. Al contrario, la probabilità si concentra maggiormente sulla quantificazione dell’incertezza e sulla modellizzazione predittiva.

Un altro malinteso consiste nell’assumere che la verosimiglianza rappresenti la probabilità di un’ipotesi vera. La verosimiglianza indica la misura della qualità di come i dati si adattano all’ipotesi o al modello specifico. Si tratta della relazione tra i parametri e i dati osservati.

2. Chiarire i Malintesi Riguardo alla Loro Interchangeability e all’Uso Appropriato

Riguardo all’interchangeability, le persone pensano che entrambi i termini siano intercambiabili. Ma non lo sono. Ad esempio, verosimiglianza vs probabilità nella valutazione del rischio è la stessa ma diversa. La verosimiglianza indica la relazione tra i valori dei parametri e i dati osservati. Al contrario, la probabilità è la possibilità dell’occorrenza di un evento. Il loro utilizzo è anche differente, dove la verosimiglianza è principalmente per la previsione e la stima dei parametri, ma la probabilità è più adatta per prevedere eventi futuri.

Inoltre Leggi: Concetti di Statistica e Probabilità per la Scienza dei Dati

Verosimiglianza vs Probabilità – Elenco Finale

Verosimiglianza Probabilità
Definizione Misura la plausibilità di diversi parametri dati i dati osservati Quantifica la probabilità di un evento in base alle informazioni disponibili
Focus Si concentra sui parametri in un modello statistico Si concentra sugli eventi o sui risultati
Calcolo Calcolato utilizzando la funzione di verosimiglianza Calcolato utilizzando il rapporto tra gli esiti favorevoli e gli esiti possibili totali
Gamma Può assumere qualsiasi valore positivo, compresi valori superiori a 1 Si estende tra 0 e 1
Interpretazione Utilizzata per confrontare diversi valori dei parametri all’interno di un modello Utilizzata per valutare la probabilità dell’occorrenza di un evento
Esempio In un esperimento di lancio di una moneta, la verosimiglianza di ottenere testa dato i dati osservati La probabilità di ottenere testa in un lancio di una moneta equa è 0,5
Esempio In una regressione lineare, la verosimiglianza dei dati osservati dati i coefficienti di regressione La probabilità che una persona sia più alta di 6 piedi è 0,02

Nota Finale

Speriamo che tu abbia appreso tutto sulla verosimiglianza vs probabilità con il nostro articolo. La verosimiglianza e la probabilità sono concetti diversi. Il loro utilizzo e la loro applicazione differiscono anche, insieme alle tecniche utilizzate per trovare i risultati specifici. Quest’ultimo si concentra sull’occorrenza di eventi, mentre il primo si associa principalmente alla ricerca dei parametri del modello per i dati osservati. Entrambi servono a un uso importante nell’industria attuale e sono significativi per la crescita delle imprese, come l’applicazione della verosimiglianza vs probabilità nella valutazione del rischio.

Comprendere la distinzione tra verosimiglianza e probabilità è fondamentale nell’analisi dei dati e nella presa di decisioni. La probabilità quantifica la probabilità di un evento in base alle informazioni disponibili, mentre la verosimiglianza valuta la plausibilità di diversi parametri dati i dati osservati. Entrambi i concetti sono indispensabili nella modellizzazione statistica e nell’inferenza.

Inoltre, riconoscere l’importanza della verosimiglianza e della probabilità è cruciale nella presa di decisioni. Acquisendo conoscenze fondamentali in scienza dei dati e AI, i professionisti non tecnici possono acquisire la capacità di prendere decisioni informate. Il nostro programma AI senza codice democratizza l’accesso all’analisi dei dati, dando ai discenti la possibilità di abbracciare con fiducia la presa decisioni basata sui dati. È una scelta eccellente per i professionisti che cercano di integrare la scienza dei dati e l’AI nella loro vita lavorativa quotidiana.

Domande frequenti