Cosa è una radice unitaria di una serie temporale?

Cos'è una radice unitaria in una serie temporale?

Rispondere ad una delle domande più importanti nell’analisi delle serie temporali

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Contesto

La radice unitaria compare sempre nel tempo nelle serie temporali e nella letteratura di previsione (scusa il gioco di parole).

Wikipedia definisce la radice unitaria come:

“In teoria della probabilità e statistica, una radice unitaria è una caratteristica di alcuni processi stocastici (come i random walk) che può causare problemi nell’inferenza statistica che coinvolge modelli di serie temporali. Un processo stocastico lineare ha una radice unitaria se 1 è una radice dell’equazione caratteristica del processo. Tale processo è non stazionario ma non sempre ha una tendenza”.

Sì, nemmeno a me ha molto senso…

Tuttavia, la dichiarazione precedente la complica troppo e in realtà la radice unitaria non è un concetto eccessivamente complicato da capire.

Cos’è la stazionarietà?

Panoramica

Per capire le radici unitarie, dobbiamo prima avere una chiara comprensione della stazionarietà. Ho affrontato questo argomento in precedenza su un blog e un video di YouTube, ma faremo una rapida panoramica dei punti chiave.

Stazionarietà delle serie temporali spiegata in modo semplice

Una spiegazione semplice e intuitiva per la necessità di stazionarietà nella modellazione delle serie temporali.

towardsdatascience.com

Una serie temporale stazionaria ha le seguenti proprietà:

  • Media costante nel tempo
  • Varianza costante (autocovarianza) nel tempo
  • Le proprietà statistiche non cambiano e sono coerenti

In altre parole, la serie temporale non ha una tendenza al rialzo o al ribasso nel lungo termine, né le sue fluttuazioni aumentano o diminuiscono nel tempo.

Esempio

Sotto è riportato un esempio in Python di una serie temporale non stazionaria in cui la media e…