La prima intrecciatura al mondo di anyon non abeliani

The world's first non-abelian anyon braid

Pubblicato da Trond Andersen e Yuri Lensky, ricercatori del team Google Quantum AI

Immagina che ti vengano mostrati due oggetti identici e poi ti venga chiesto di chiudere gli occhi. Quando li riapri, vedi gli stessi due oggetti nella stessa posizione. Come puoi determinare se sono stati scambiati avanti e indietro? L’intuizione e le leggi della meccanica quantistica sono d’accordo: se gli oggetti sono veramente identici, non c’è modo di dirlo.

Anche se sembra un concetto semplice, si applica solo al nostro familiare mondo tridimensionale. I ricercatori hanno previsto che per un tipo speciale di particelle, chiamate anyon , che sono limitate a muoversi solo in un piano bidimensionale (2D), la meccanica quantistica permette qualcosa di completamente diverso. Gli anyon sono indistinguibili l’uno dall’altro e alcuni, anyon non-Abeliani, hanno una proprietà speciale che causa differenze osservabili nello stato quantistico condiviso sotto lo scambio, rendendo possibile capire quando sono stati scambiati, nonostante siano completamente indistinguibili l’uno dall’altro. Mentre i ricercatori sono riusciti a rilevare i loro parenti, gli anyon Abelianiani, i cui cambiamenti sotto lo scambio sono più sottili e impossibili da rilevare direttamente, realizzare un “comportamento di scambio non-Abeliano” si è dimostrato più difficile a causa di sfide sia di controllo che di rilevamento.

In “Non-Abelian braiding of graph vertices in a superconducting processor”, pubblicato su Nature, riportiamo per la prima volta l’osservazione di questo comportamento di scambio non-Abeliano. Gli anyon non-Abeliani potrebbero aprire una nuova strada per la computazione quantistica, in cui le operazioni quantistiche sono realizzate scambiando particelle come si scambiano le corde per creare intrecci. Realizzare questo nuovo comportamento di scambio sul nostro processore quantistico a superconduttore potrebbe essere un’alternativa alla cosiddetta computazione quantistica topologica, che beneficia della robustezza contro il rumore ambientale.

Statistiche di scambio e anyon non-Abeliani

Per capire come può accadere questo strano comportamento non-Abeliano, è utile considerare un’analoga con l’intreccio di due corde. Prendi due corde identiche e posizionale parallele l’una accanto all’altra. Scambia le loro estremità per formare una forma a doppia elica. Le corde sono identiche, ma poiché si avvolgono l’una sull’altra quando le estremità vengono scambiate, è molto chiaro quando le due estremità vengono scambiate.

Lo scambio di anyon non-Abeliani può essere visualizzato in modo simile, dove le corde sono fatte estendendo le posizioni delle particelle nella dimensione temporale per formare “linee del mondo”. Immagina di tracciare le posizioni di due particelle rispetto al tempo. Se le particelle rimangono ferme, il grafico sarebbe costituito semplicemente da due linee parallele, che rappresentano le loro posizioni costanti. Ma se scambiamo le posizioni delle particelle, le linee del mondo si avvolgono l’una sull’altra. Scambiale un’altra volta e hai creato un nodo.

Anche se un po’ difficile da visualizzare, i nodi in quattro dimensioni (tre spaziali più una dimensione temporale) possono sempre essere facilmente annullati. Sono banali – come un laccio, basta tirare una estremità e si scioglie. Ma quando le particelle sono limitate a due dimensioni spaziali, i nodi sono in tre dimensioni totali e – come sappiamo dalla nostra vita quotidiana in 3D – non sempre possono essere facilmente sciolti. L’intreccio delle linee del mondo degli anyon non-Abeliani può essere utilizzato come operazioni di computazione quantistica per trasformare lo stato delle particelle.

Un aspetto chiave degli anyon non-Abeliani è la “degenerazione”: lo stato completo di diversi anyon separati non è completamente specificato dalle informazioni locali, consentendo alla stessa configurazione anyon di rappresentare sovrapposizioni di diversi stati quantistici. Avvolgere anyon non-Abeliani l’uno intorno all’altro può cambiare lo stato codificato.

Come creare un anyon non-Abeliano

Quindi, come realizziamo l’intreccio non-Abeliano con uno dei processori quantistici di Google? Partiamo dal familiare codice di superficie, che abbiamo recentemente utilizzato per raggiungere un traguardo nella correzione degli errori quantistici, dove i qubit sono disposti sui vertici di una trama a scacchiera. Ogni quadrato di colore della scacchiera rappresenta una delle due possibili misurazioni congiunte che possono essere effettuate sui qubit ai quattro angoli del quadrato. Queste cosiddette “misure di stabilizzatore” possono restituire un valore di + o – 1. Quest’ultimo è definito violazione della piastrina e può essere creato e spostato diagonalmente – proprio come i vescovi negli scacchi – applicando le porte X e Z a singolo qubit. Recentemente, abbiamo dimostrato che queste violazioni della piastrina simili ai vescovi sono anyon Abelianiani. In contrasto con gli anyon non-Abeliani, lo stato degli anyon Abelianiani cambia solo sottilmente quando vengono scambiati – così sottilmente che è impossibile rilevarli direttamente. Anche se gli anyon Abelianiani sono interessanti, non offrono le stesse promesse per la computazione quantistica topologica degli anyon non-Abeliani.

Per produrre anyoni non Abeliani, dobbiamo controllare la degenerazione (cioè il numero di funzioni d’onda che causano tutte le misurazioni di stabilizzatori di essere +1). Poiché una misurazione di stabilizzatore restituisce due possibili valori, ogni stabilizzatore taglia la degenerazione del sistema a metà, e con abbastanza stabilizzatori, solo una funzione d’onda soddisfa il criterio. Pertanto, un modo semplice per aumentare la degenerazione è unire due stabilizzatori insieme. Nel processo di fusione, rimuoviamo un bordo nella griglia di stabilizzatori, creando due punti in cui solo tre bordi si intersecano. Questi punti, definiti “vertici di grado 3” (D3V), sono previsti per essere anyoni non Abeliani.

Per intrecciare i D3V, dobbiamo spostarli, il che significa che dobbiamo allungare e schiacciare gli stabilizzatori in nuove forme. Lo facciamo implementando porte a due qubit tra gli anyoni e i loro vicini (pannelli centrali e destri mostrati di seguito).

Anyoni non Abeliani nei codici di stabilizzazione. a: Esempio di un nodo creato intrecciando le linee del mondo di due anyoni. b: Le porte a singolo qubit possono essere utilizzate per creare e spostare stabilizzatori con un valore di -1 (quadrati rossi). Come i vescovi negli scacchi, questi possono muoversi solo diagonalmente e sono quindi vincolati a una sotto-lattice nel codice superficiale regolare. Questo vincolo viene infranto quando vengono introdotti i D3V (triangoli gialli). c: Processo per formare e spostare i D3V (previsti per essere anyoni non Abeliani). Partiamo dal codice superficiale, dove ogni quadrato corrisponde a una misura congiunta dei quattro qubit sui suoi angoli (pannello sinistro). Rimuoviamo un bordo che separa due quadrati vicini, in modo che ci sia ora una singola misura congiunta di tutti e sei i qubit (pannello centrale). Questo crea due D3V, che sono anyoni non Abeliani. Spostiamo i D3V applicando porte a due qubit tra siti vicini (pannello destro).

Ora che abbiamo un modo per creare e spostare gli anyoni non Abeliani, dobbiamo verificare il loro comportamento anyonico. Per questo esaminiamo tre caratteristiche che ci si aspetterebbero dagli anyoni non Abeliani:

  1. Le “regole di fusione” – Cosa succede quando gli anyoni non Abeliani si scontrano tra di loro?
  2. Statistiche di scambio – Cosa succede quando sono intrecciati l’uno intorno all’altro?
  3. Primitive di calcolo quantistico topologico – Possiamo codificare qubit negli anyoni non Abeliani e usare l’intreccio per eseguire operazioni di entanglement a due qubit?

Le regole di fusione degli anyoni non Abeliani

Investighiamo le regole di fusione studiando come una coppia di D3V interagiscono con le violazioni di plaquette simili a vescovi introdotte sopra. In particolare, ne creiamo una coppia e ne portiamo uno intorno a un D3V applicando porte a singolo qubit.

Mentre le regole dei vescovi negli scacchi indicano che le violazioni della plaquette non possono mai incontrarsi, la dislocazione nella griglia a scacchiera consente loro di infrangere questa regola, incontrare il proprio partner e annichilirsi con esso. Le violazioni della plaquette sono ora scomparse! Ma riportiamo gli anyoni non Abeliani a contatto tra di loro, e gli anyoni si trasformano improvvisamente nelle violazioni della plaquette mancanti. Per quanto strano possa sembrare questo comportamento, è una manifestazione esatta delle regole di fusione che ci aspettiamo che queste entità rispettino. Ciò stabilisce la fiducia che i D3V siano, infatti, anyoni non Abeliani.

Dimostrazione delle regole di fusione anyoniche (a partire dal pannello I, in basso a sinistra). Formiamo e separiamo due D3V (triangoli gialli), quindi formiamo due violazioni di plaquette adiacenti (quadrati rossi) e ne passiamo una tra i D3V. La deformazione dei D3V della “scacchiera” cambia le regole dei vescovi delle violazioni della plaquette. Mentre prima giacevano su quadrati adiacenti, ora possono muoversi lungo le stesse diagonali e scontrarsi (come mostrato dalle linee rosse). Quando si scontrano, si annichiliscono a vicenda. I D3V sono riportati insieme e sorprendentemente si trasformano nelle violazioni della plaquette mancanti adiacenti rosse.

Osservazione delle statistiche di scambio non abeliane

Dopo aver stabilito le regole di fusione, vogliamo vedere la vera prova delle anyon non abeliane: le statistiche di scambio non abeliane. Creiamo due coppie di anyon non abeliani, poi li intrecciamo avvolgendo uno da ogni coppia l’uno intorno all’altro (come mostrato di seguito). Quando riuniamo di nuovo le due coppie, compaiono due violazioni di piastrina. Il semplice atto di intrecciare gli anyon l’uno intorno all’altro ha cambiato gli osservabili del nostro sistema. In altre parole, se chiudessi gli occhi mentre gli anyon non abeliani venivano scambiati, saresti ancora in grado di capire che erano stati scambiati una volta che riapri gli occhi. Questo è il segno distintivo delle statistiche non abeliane.

Intrecciare anyon non abeliani. Creiamo due coppie di D3Vs ( pannello II ), poi portiamo uno da ogni coppia intorno all’altro ( III-XI ). Quando riuniamo di nuovo le due coppie nel pannello XII, compaiono due violazioni di piastrina! L’intreccio degli anyon non abeliani ha cambiato gli osservabili del sistema dal pannello I al pannello XII; una manifestazione diretta delle statistiche di scambio non abeliane.

Calcolo quantistico topologico

Infine, dopo aver stabilito le loro regole di fusione e statistiche di scambio, dimostriamo come possiamo utilizzare queste particelle nei calcoli quantistici. Gli anyon non abeliani possono essere utilizzati per codificare informazioni, rappresentate da qubit logici , che dovrebbero essere distinti dai qubit fisici effettivamente utilizzati nell’esperimento. Il numero di qubit logici codificati in N D3Vs può essere mostrato essere N /2-1, quindi usiamo N =8 D3Vs per codificare tre qubit logici, e effettuiamo l’intreccio per intrappolarli. Studiando lo stato risultante, scopriamo che l’intreccio ha effettivamente portato alla formazione dello stato quantistico desiderato e ben noto chiamato stato di Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ).

Utilizzo di anyon non abeliani come qubit logici. a, Intrecciamo gli anyon non abeliani per intrappolare tre qubit codificati in otto D3Vs. b, La tomografia di stato quantistico consente di ricostruire la matrice di densità , che può essere rappresentata in un grafico a barre 3D e si trova essere coerente con lo stato altamente intrappolato GHZ desiderato.

Conclusione

I nostri esperimenti mostrano la prima osservazione delle statistiche di scambio non abeliane, e che l’intrecciamento dei D3Vs può essere utilizzato per eseguire calcoli quantistici. Con futuri aggiornamenti, inclusa la correzione degli errori durante la procedura di intreccio, questo potrebbe rappresentare un passo importante verso il calcolo quantistico topologico, un metodo da tempo cercato per dotare i qubit di una resistenza intrinseca alle fluttuazioni e al rumore che altrimenti causerebbero errori nei calcoli.

Ringraziamenti

Desideriamo ringraziare Katie McCormick, la nostra comunicatrice di scienze quantistiche, per averci aiutato a scrivere questo post del blog.