Radici quartiche – Utilizzando quadratiche genetiche adattate

Radici quartiche - Quadratiche genetiche adattate

Un Quadratico nel Cuore

Progettare i Quartici in Modo Semplificato con i Quadrati Genetici

In post precedenti sulle soluzioni di radice quartica, ho sviluppato soluzioni utilizzando Quadratici personalizzati per la funzione in esame.

Questo post abbraccia una metodologia simile ma utilizza un’Equazione Quadratica “One Size Fits All” genetica che può essere adattata per una serie di diversi coefficienti D(x) di Quartico ridotto y=x⁴+Cx²+Dx+E rendendo i cambiamenti di funzione efficienti e graficamente intuitivi. Questo Quadratico ha la forma;

Come rappresentato in rosso nel Grafico 1 qui sotto, dove E è la costante Quartica usuale e C il coefficiente . Designo Z come il coefficiente di x delle 4 radici. La funzione di limite y=x⁴+Cx²+Zx+E è mostrata in blu.

Big W, il Quartico genetico simmetrico y=x⁴+Cx²+E è mostrato in verde.

Tutte le funzioni con coefficiente x negativo D tra D=0, (Big W) e Z (funzione di limite) hanno radici all’interno dell’Intervallo di Radice di Big W.

Grafico 1

Mostrando funzioni campionate con coefficiente x tra Z(x)=-5.24 e D(x)=0 (Big W).

Le linee x=Rt, attraverso le radici di queste funzioni interne in nero e oro, sono mostrate intercettare le linee y=D dei rispettivi coefficienti x.

Intervallo delle Radici Reali del Grafico 1

Radici Quartiche

La funzione Quadratica in rosso fornisce una buona approssimazione alle intercette dal valore di limite Z a D=0.

Le radici del Quartico y=x⁴+Cx²+Dx+E sono approssimate in maniera precisa dalle intercette della linea y=D con il Quadratico genetico come segue:

Quadratico Genetico

I Quadratici genetici mostrati in tratteggio nero nel grafico principale, con coefficiente A=1 presentato come segue per x<0 nella griglia X-Y:

Le sue radici rimangono uguali a quelle del suo “genitore” Big W particolare e, dopo essere stati adottati da un “Moltiplicatore” M, le sue intercette con y=D dei diversi Quartici forniscono buone approssimazioni alle radici di quelle funzioni Quartiche.

Adattamento del Quadratico Genetico