NP-Cosa? Tipi di Complessità dei Problemi di Ottimizzazione Spiegati

NP-Cosa? Tipi di Complessità dei Problemi di Ottimizzazione

Complesso edificio. Immagine creata con Midjourney dall'autore.

Un’introduzione a una delle domande centrali nella scienza computer

Perché il problema del percorso più breve è facile da risolvere, ma il problema del commesso viaggiatore no? Quali sono le idee matematiche su questo? Come determinare se un problema richiederà un numero inaffrontabile di passi se la sua dimensione aumenta? In questo post imparerai le basi su questo argomento. E se vuoi approfondire, ho incluso una breve nota su uno dei problemi dei premi del millennio correlati a questo argomento alla fine del post.

Prima di iniziare con la difficoltà NP, dovresti conoscere le basi della complessità temporale. Se sei familiare con la complessità temporale, la notazione Big O e l’analisi del caso peggiore, puoi saltare la seguente sezione.

Complessità temporale

Quando lavoriamo con computer e scriviamo programmi, spesso ci confrontiamo con problemi che possono essere risolti in modi diversi. Una cosa importante da considerare è l’efficienza di queste soluzioni. La complessità temporale ci aiuta a capire quanto velocemente un algoritmo viene eseguito man mano che la dimensione del problema che sta risolvendo diventa più grande.

La notazione Big O può essere paragonata all’etichettatura dell’algoritmo con un semplice adesivo che ci dice quanto tempo impiega l’algoritmo per finire in base a quante cose stiamo gestendo. È un modo per descrivere come il numero di passi di un algoritmo cresce in relazione alla dimensione dell’input del problema.

Nota: La complessità temporale si riferisce essenzialmente al numero di passi che si compiono, anziché al tempo effettivo, quindi è un po’ un nome fuorviante. Altrimenti potresti utilizzare un computer più veloce e lo stesso algoritmo.

Etichettatura di scatole (algoritmi) con un adesivo: quanto velocemente sei? Immagine dell'autore.

Solitamente ci concentriamo sullo scenario peggiore perché vogliamo essere certi che non importa quale input diamo all’algoritmo, non impiegherà più tempo di un certo limite. Questo ci aiuta a garantire che la nostra soluzione sia affidabile anche quando le cose si fanno difficili.