Scoprire equazioni differenziali con reti neurali informate dalla fisica e regressione simbolica
Scoprire equazioni differenziali con reti neurali e regressione simbolica
Uno studio di caso con implementazione del codice passo passo
Le equazioni differenziali rappresentano un potente framework per catturare e comprendere i comportamenti dinamici dei sistemi fisici. Descrivendo come le variabili cambiano in relazione l’una all’altra, forniscono informazioni sulla dinamica del sistema e ci consentono di fare previsioni sul comportamento futuro del sistema.
Tuttavia, una sfida comune che affrontiamo in molti sistemi del mondo reale è che le loro equazioni differenziali di governo spesso sono solo parzialmente note, con gli aspetti sconosciuti che si manifestano in diversi modi:
- I parametri dell’equazione differenziale sono sconosciuti. Un caso esemplare è l’ingegneria del vento, in cui le equazioni di governo della fluidodinamica sono ben consolidate, ma i coefficienti relativi al flusso turbolento sono molto incerti.
- Le forme funzionali delle equazioni differenziali sono sconosciute. Ad esempio, nell’ingegneria chimica, la forma funzionale esatta delle equazioni di velocità potrebbe non essere completamente compresa a causa delle incertezze nei passaggi determinanti la velocità e nelle vie di reazione.
- Sia le forme funzionali che i parametri sono sconosciuti. Un esempio importante è la modellazione dello stato della batteria, in cui il modello del circuito equivalente comunemente utilizzato cattura solo parzialmente la relazione corrente-tensione (la forma funzionale della fisica mancante è quindi sconosciuta). Inoltre, il modello stesso contiene parametri sconosciuti (ad esempio, i valori della resistenza e della capacità).
Tale conoscenza parziale delle equazioni differenziali di governo ostacola la nostra comprensione e il controllo di questi sistemi dinamici. Di conseguenza, inferire questi componenti sconosciuti basandosi sui dati osservati diventa un compito cruciale nella modellazione dei sistemi dinamici.
In generale, questo processo di utilizzare i dati osservazionali per recuperare le equazioni di governo dei sistemi dinamici rientra nel campo dell’identificazione del sistema. Una volta scoperte, possiamo facilmente utilizzare queste equazioni per prevedere gli stati futuri del sistema, informare le strategie di controllo per i sistemi, o…
